UD 1:Números Reales (R)

Todos los números que se necesitan conocer en la ESO, pero no te relajes, que hay otro conjunto numérico mayor!!!

Mismo contenido que en 3ºESO más los temidos logaritmos.Repasa un poco lo visto en el curso anterior.

 

Cuando aproximamos podemos hablar de Cifras Significativas: son los dígitos de un número que consideramos no nulos. Son significativos todos los dígitos distintos de cero. Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son. O sea los 0 a la izq no son significativos. Ejemplos:

53,6501 tiene 6

0,00235 tiene 3

0,012025 tiene 5

1890 tiene 4

 

Ejercicios:

 

Representación de números irracionales en la recta numérica, usando el Teorema de Pitágoras 

 

Recordamos los conjuntos numéricos que existen en tu mundo matemático (Vía-Logos Academy)

Mira en 3ºESO para recordar cómo representar números racionales en la recta real....

¿Cómo representar números irracionales (bueno algunos , no todos) en la recta real (Vía- Unicoos)

Los números reales (Vía- Edu Mat)

Otro número Irracional, el número e....(vía-Derivando)

Pronto verás que los números reales no lo son todo...

Un poco de teoría de operaciones con conjuntos numéricos en el siguiente vídeo (vía- vídeos secundaria matemáticas)

Los temidos logaritmos, ahí van una serie de vídeos (Vía - Unicoos):

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UD 2:Expresiones algebraicas. Polinomios

Mismo contenido que en 3ºESO, pero claro, ahora con un poco más de nivel de dificultad...Vete a 3ºESO para repasarlo.

 

Factorización de polinomios (Vía - Unicoos) echa un vistazo a 3ºESO que ahí viene la factorización de polinomios sencillos:

Como ampliación:

Para que ha servido que aprendas a factoricar polinomios....pues para lo siguiente: Operaciones con expresiones algebraicas, incluidas las fracciones algebraicas (vía- Susi Profe).

¿Sabes lo que fue la máquina ENIGMA?, busca información y si quieres entrega de forma voluntaria un TRABAJO, puedes ver el siguiente vídeo (sub en inglés pero puedes poner una traducción de Youtube)

 

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UD 3: Ecuaciones (mayores de 2ºgrado), inecuaciones y sistemas.

 

Repasa las  ecuaciones de 1er y 2º  grado que ya deberías saber:

 

 

Ejercicios:

Ecuaciones de primer grado.

Ecuaciones de segundo grado. Soluciones reales

Ecuaciones con radicales (o ecuaciones irracionales).

Sistemas de dos ecuaciones lineales y dos incógnitas.

Inecuaciones de primer grado

Inecuaciones de segundo grado.

 

Una ecuación que quizá te suene es la Ecuación de Drake ,una forma de estimar un tanto a ojímetro cuál es la probabilidad de que exista vida extraterrestre en algún lugar del universo.

Lo más interesante de esta ecuación es que no tiene una solución única y depende de lo que cada persona razone sobre cuáles son las probabilidades de los diversos factores que la componen: cuán probable es que se formen planetas, se desarrolle la vida en ellos, esa vida alcance a ser inteligente, no se autodestruya… factores sobre los que se puede discutir largo y tendido.

Con los valores de Drake de 1961 el resultado daba unas diez civilizaciones en toda la galaxia. En 2004 el propio Drake revisó algunos de estos valores y la estimación subió a 10.000: estaríamos lejos de ser una civilización unica y solitaria. Incluso con valores «conservadores» el resultado es de dos (¿quiénes serán los otros?),mientras que con la opción de «tierra extraña» el total es… cero, así que ni tendríamos que estar aquí. Si en realidad hubiera tan pocas ennuestro vecindario, donde se considera que hay entre 200.000 y 400.000 estrellas… cuánto espacio desperdiciado, ¿no?

En éste vídeo una aplicación práctica de la Ecuación de Drake.

Ahora ya podemos complicar la cosa con las ecuaciones logarítmicas (Vía - Unicoos):

O las ecuaciones exponenciales:

Y los sistemas de ecuaciones logarítmicos ¿qué me dices?:

Y ahora las Inecuaciones:

Problemas de sistemas de ecuaciones lineales resueltos
problemas-resueltos-sistemas-ecuaciones.
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Veremos la película basada en el libro de Carl Sagan CONTACT  ,película de ciencia-ficción de 1997 que escarba en la eterna y trascendental búsqueda de respuestas por parte de la humanidad: ¿estamos solos en el universo? ¿existe un ser superior y creador?¿los extremos Ciencia y Religión son realmente extremos?. Realiza un TRABAJO con el resumen con tus palabras, una breve biografía de Carl Sagan , información sobre el Instituto SETI, sobre la relación de la Ciencia y la Religión desde el origen de la humanidad y tu opinión personal sobre el tema y sobre la cuestión ¿está bien gastar dinero y recursos en este tipo de estudios habiendo otras cosas que resolver como son las enfermedades?. Seguro que conoces algún sitio donde descargar legalmente la película o alquilarla si no has podido verla en clase.

 

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UD 4:Geometría del plano usando trigonometría. Problemas métricos.

Repasaremos Tales visto el curso anterior, semejanzas....

 

Teoría y Ejercicios

 

Después haremos la ACTIVIDAD  de medir distancias y áreas visitando goolzoom ,el sistema de información geográfica sobre Google Maps. Mapas de catastro, ortofotos de toda España, pnoa, topografía, callejeros...Selecciona la opción de visualizar el Catastro ,utilízalo para calcular sobre un terreno que quieras las distancias y las áreas , una vez que sepas usarlo calcula la distancia que tiene el frente de entrada del patio del Colegio así como el área del patio.Averigua así mismo si las medidas del campo de fútbol de las instalaciones deportivas de Santoña tiene las medidas reglamentarias oficiales o no (buscalas en wikipedia por ejemplo). 

 

Más tarde comenzaremos con algo nuevo, la Trigonometría, uff, qué mal suena eso de Trigonometría ¿eh?, ya verás que no es para tanto...

 

Teoría y Ejercicios

 

Crearemos un Teodolito y con él calcularemos la altura del Mirador de las Marismas de Santoña, debes entregar la PRÁCTICA correspondiente.

 

Bonito y poco funcional , además de caro....
Bonito y poco funcional , además de caro....

Los alumnos practican los conocimientos matemáticos un poco...

Otra opción es construir un goniómetro (Vía- Ricardo Gonzales):

Chiste para gente de cierta edad ya y con conocimientos mínimos de trigonometría. Entre tus padres y tu igual lo resolvéis, si es así nos puedes decir la solución y el razonamiento en clase cuando lo tengas.

Unos ejercicios en los que habitualmente tenéis un poco más de dificultad son los de demostraciones de identidades trigonométricas, tenéis multitud de ejercicios y vídeos en Internet sobre el tema , aquí os dejo uno (Vía- julioprofe) pero sólo es buscar un poco y encontrar muchas fuentes....practicaremos en clase el tema:

¿Otra aplicación de la trigonometría? poder medir las alturas de las montañas....o ¿cómo creéis que se ha medido la altura del Everest? (Vía - Cienciaenelbar)

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UD 5:Geometría analítica.Vectores.

Brevísima introducción a lo que verás si sigues estudiando...el cálculo vectorial.

 

Un poco de teoría en el siguiente vídeo (vía-MateMovil , Ignacio y Unicoos)

Si quieres ampliar lo visto en clase puedes descargarte el siguiente documento:

vectores.pdf
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Vectores en el plano

Teoría

 

Más teoría avanzada

 

Visualiza el producto escalar en el siguiente enlace

El siguiente vídeo encontrarás una aplicación de la geometría analítica a el juego de billar a 3 bandas (extrapolable al billar americano):

EXTRA:

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UD 6:Profundización en el estudio de Funciones (Análisis y Representación)

Repasa los contenidos de 2º y 3ºESO de este mismo sitio web. La unidad corresponde a los Temas 9,10,11 y 12  del libro de texto. Previamente como introducción se verá el Tema 8 de Límites para después usarlo en Funciones. Veremos cómo se analiza una función, desde las simples a las definidas a trozos.

 

 Para representar funciones se usará:

 

Graph
Se puede actualizar a la nueva versión.
SetupGraph.rar
Archivo comprimido 2.5 MB

Serie de vídeos (Vía- Unicoos). Comenzamos con parte del análisis de funciones:

Función inversa:

Funciones racionales:

A continuación una serie de enlaces a teoría y ejercicios que se verán en la UD:

 

Máximos y mínimos 

Crecimiento y decrecimiento

Tasa de variación media

Dominio y recorrido a partir de la gráfica

Dominio y recorrido a partir de la ecuación de la función

Límites cuando  x tiende a infinito

Límites cuando x tiende a un número

 

Composición de funciones:

Teoría y ejercicios

 

Funciones inversas a una dada:

Teoría y ejercicios

 

Gráficas de funciones polinómicas de grado menor que 4:

Teoría y ejercicios

 

Simetría de funciones polinómicas:

Teoría y ejercicios

 

Problemas de máximos y mínimos de funciones cuadráticas:

Ejercicios

 

Traslación y dilatación de funciones:

Teoría y ejercicios

 

Asíntotas:

Teoría y ejercicios

 

Continuidad.Tipos de discontinuidades:

Teoría y ejercicios

 

Crecimiento y decrecimiento:

Teoría y ejercicios

 

Procedimiento para analizar una función:

Teoría y ejercicios

 

Estudio gráfico de características de una función:

Teoría y ejercicios

 

Función cuadrática:

Teoría y ejercicios

 

Función logarítmica:

Teoría y ejercicios

 

Función exponencial:

Teoría y ejercicios

 

Funciones inversas:

Teoría y ejecicios

 

Funciones trigonométricas:

Teoría y ejercicios

 

Identificación de funciones:

Ejercicios

 

Con la siguiente imagen podrás identificar las gráficas que dibujan tus amigos los sábados por la noche....bueno , seguro que harán únicamente la última.

Llegados ya a 4ºESO debemos ser capaces de "leer" cualquier gráfico que nos encontremos, a continuación algunos reales:

En el siguiente link podréis ver en 17 gráficos la evolución del consumo y venta de tabaco en el mundo a lo largo de los años.

EXTRA:

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UD 7:Estadística

Estadística uni y bidimensional....poco más o menos lo que deberíamos haber dado en 3ºESO pero un poco ampliado con la bidimensional, el uso de EXCEL  y el análisis de una estadística.

 

Ya sabemos (en teoría) calcular parámetros y crear representaciones gráficas de un estudio estadístico unidimensional, nos apoyaremos en EXCEL para realizar los cálculos así que repasa un poco que seguro que lo has visto en otras materias.

 

Realizaremos, para evaluar lo aprendido sobre estadísticas unidimensionales, un TRABAJO a desarrollar en grupos sobre un tema que preocupe a la juventud, donde plantearás el tema en cuestión, recogerás datos sobre ello (trabajo de campo), para posteriormente realizar cálculos estadísticos(mediante Excel si lo deseas) para presentar el tema de investigación en clase junto con los resultados obtenidos y un análisis debidamente fundamentado. Puedes usar para hacerlo Genially o similar. Con él participaremos en el concurso de estadística del ICANE.

 

Otra actividad, que realizaremos individualmente esta vez, será realizar un estudio sobre una ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL que yo os diga, tanto realizando los cálculos a mano como utilizando el ordenador. 

Ambas actividades me servirán para poner la nota de la UD.

 

Estadística:

Teoría y ejercicios

 

Para seguir la UD online puedes pinchar en la siguiente imagen que viene antes de la serie de vídeos (Vía- Unicoos y Ruben Sebastian):

 

El trabajo sobre estadística lo podéis hacer a mano o bien usando EXCEL (lo que supondrá más nota). Tenéis para descargaros y basaros en él, el ejercicio 13 de la página 299 a continuación:

Ejercicio resuelto con EXCEL
matematicas4ESOejercicio13pag299.pdf
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Fórmulas utilizadas en el ejercicio
matematicas4ESOejercicio13pag299Formulas
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Para presentar el trabajo podemos utilizar  ePoster o Póster digital con GLOGSTER o Genial.ly. 

Para ello podemos usar el sitio web para hacer presentaciones Genial.ly (pincha en la imagen para ir).

El siguiente vídeo tenéis otro tutorial para echar un vistazo en casa y el siguiente día traerlo todo preparado (incluidas las dudas), así realizaremos la actividad a modo de "Clase invertida" o Flipped Classroom.

También podéis usar el programa online Glogster (ojo, solo dispones de 7 días de prueba gratuita y mejor con Internet Explorer), pincha en la imagen de la izquierda para ver un tutorial. 

El siguiente vídeo tenéis otro tutorial para echar un vistazo en casa .

La nota del tema será, si no se dice lo contrario,  50% nota trabajo unidimensional y 50% examen bidimensional.

 

La otra opción de evaluación es participar en el concurso de estadística del ICANE con la estadística que quieras tanto uni como bidimensional. En este caso la evaluación será exclusivamente el trabajo presentado con unos porcentajes del 60% el propio trabajo en folios, 20% nota exposición y 20% nota ePoster modificado por un coeficiente según tu trabajo durante las sesiones en clase y según tu trabajo dentro del grupo. El ePoster lo tenéis que imprimir y exponer en los sitios adecuados del centro escolar.

No olvides descargar y rellenar la hoja de evaluación entre iguales de las sección de descargas de este mismo web para adjuntar en el trabajo entregado en folios.

 

Puedes echar un vistazo de las estadísticas que se realizan desde el INE pinchando en la siguiente imagen. 

El Instituto Nacional de Estadística ofrece en este sitio web una gran cantidad de información estadística de libre acceso para todos los usuarios de la estadística oficial española. 

Junto con los datos estadísticos que se ofrecen sobre la economía, la demografía y la sociedad española en esta web también se encuentra información de carácter institucional y metodológico, así como sobre diversas actividades y servicios que el INE ofrece a los distintos segmentos de usuarios.

Consulta cuántas personas con tu mismo nombre nacieron  en Cantabria en 2011 por ejemplo , cuando lo localices escribe el número en tu cuaderno.Para ello utiliza el buscador del sitio web del INE.

Lo mismo pero únicamente de Cantabria en ICANE. Pincha en la imagen para ir a sitio.

Gapminder  es un sitio desde el que podemos ver vídeos y animaciones con la evolución de diferentes datos de países y regiones de todo el mundo. Las animaciones son interactivas, permitiendo a los usuarios elegir y comparar los países que deben mostrar la información.

Cada globo representa un país, con un código e colores que identifica el continente.

Podemos ver datos sobre mortalidad infantil, tasa de nacimiento, pib… incluso podéis enviar vuestros datos, que podrán ser aceptados si son lo suficientemente relevantes.

Puedes realizar con él la Prueba de Competencias del Tema 14 (pág 265 Representa y Analiza) del libro y entregarlo al profesor.

 

En la foto podemos observar que no sólo los alumnos de secundaria deben aprender un poco de matemáticas .... averigua el gazapo.

EXTRA:

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UD 8: Combinatoria y técnicas de recuento

 
La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de matemáticas discretas que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas.
 
 
 

Teoría y ejercios

 

Puedes usar la sección "Combinatoria" de WIRIS para calcular permutaciones, variaciones y combinaciones.

Lo que te tienes que preguntar para saber distinguir entre V, VR y C.

Serie de vídeos (Vía: Unicoos):

EXTRA:

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UD 9: Probabilidad

¿Qué es probabilidad?Probabilidad eres tu....Aquí un artículo donde descubrimos la probabilidad que subyace en todo-Vía Microsiervos

 

 

 

<<Tenía por ahí guardado para revisar este episodio de Redes titulado Descifrar las probabilidades en la vida , donde Punset entrevista a Amir Aczel (autor de Chance: A Guide to Gambling, Love, the Stock Market, and Just About Everything Else) acerca del mundo del azar y las matemáticas de la suerte y la probabilidad.

La entrevista es interesante y además incluye algunas secuencias en las que se explica de forma divulgativa y fácil de entender la paradoja del cumpleaños, la tendencia que tenemos las personas a asombrarnos por las coincidencias, las probabilidades de los sorteos frente a las de morir por diversas causas e incluso algo sobre aquello de los seis grados de separación.

Colateralmente explican por qué la Martingala, eso de «ir doblando y doblando» a la ruleta no funciona como método para ganar dinero;. Puede entenderse con el contraejemplo que proponen al final de la entrevista: un matemático está encerrado en un casino y es obligado a jugar a la ruleta para salvar su vida. Empieza con cierta cantidad (mil euros, digamos) pero sólo podrá salir si jugando, jugando, logra duplicarla. ¿Cual es la estrategia que maximiza su posibilidad de salvarse? La respuesta, un poco más abajo:

 

La mejor estrategia consiste en jugárselo todo a rojo o negro en una sola tirada: cuanto menos tiempo pase jugando, más probable es que salga con vida. Si juega en pequeñas apuestas (digamos, euro a euro) el margen que existe en la ruleta a favor de la banca acabará con el jugador de forma casi segura. Lo mismo si utiliza la Martingala o cualquier otro sistema. Su única esperanza real es confiar en tener un golpe de suerte en esa única ocasión, en una apuesta que paga 2 a 1 y le permite duplicar su dinero y salir airoso si gana. Es un buen ejercicio llevar a cabo una simulación con diversos parámetros (cantidad inicial, tipo de apuesta, cantidades apostadas, etcétera) para comprobar esto de forma «experimental».>>

Mira tu por dónde que a veces los profesores de matemáticas no tenemos razón y no somos nada tolerantes. Echa un vistazo al siguiente vídeo, así aprendemos tú y yo también un poco de humildad además de matemáticas:

Práctica de cálculos de probabilidad: Texas Hold´em

Curso de Texas Hold´em para descargar en el siguiente enlace

 

TEXAS HOLDEM.pdf
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Utilizaremos para ver la teoría la siguiente UD virtual, que puedes seguir en el siguiente enlace  donde aprender y practicar ejercicios online de probabilidad.

Descarga imprime y trae el siguiente cuaderno de probabilidad para realizar los ejercicios que vienen en él. 

Debes realizar los ejercicios y poner las soluciones en las zonas señaladas en amarillo
Cuaderno PROBABILIDAD sin soluciones.pdf
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4esoma-b_sv_es_ud13_cons1.pdf
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